1o Δημοτικό Σχολείο Καρπάθου "Ποτίδαιον": Στ΄τάξη-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

23.03.20

1. Γράψε τους αριθμούς με λέξεις ή ψηφία:

Δύο εκατομμύρια εκατόν έξι χιλιάδες είκοσι εφτά: _________________________

Δεκαπέντε και δύο δέκατα: _________________________

78.002.089: ___________________________________________________________

3,056: ____________________________________________________________

2. Να γράψετε τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικούς αριθμούς και το αντίστροφο.

59,22 = ------ 1,3 = ------- 75,157 = ----------

3. Να υπολογίσεις την τιμή της αριθμητικής παράστασης:

64 + ( 20 x 4 – 2 + 8 : 2 ) : 2 =

4. Να κάνεις κάθετα τις πράξεις:

258 + 24,96 = 379,46 – 305 = 25 x 3,249 = 262,4 : 32 =

5. α. Να βρεις την τιμή των παρακάτω δυνάμεων:

β. Γράψε με τη μορφή δυνάμεων τα γινόμενα:

4 x 4 x 5 x 5 x 5 = __________________ 6 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = ________________

γ. Γράψε τον παρακάτω αριθμό α) με ψηφία β) με τη βοήθεια δυνάμεων του 10.

24 πεντάκις εκατομμύρια α) ________________________________β)________________

6. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στις Δεκάδες και στα εκατοστά.

	Δεκάδες	εκατοστά
124,296
56,372

26.03.20

7^ο κεφάλαιο: Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

1.Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις με δύο τρόπους, όπως στο παράδειγμα.

Δεσμευμένο: Α΄ τρόπος: 24 : 12 = 2 (αφού 60 – 36 = 24)
Β΄ τρόπος: (60 : 12) – (36 : 12) = 5 – 3 = 2

(60 – 36) : 12 =

Δεσμευμένο: Α΄ τρόπος: ____________________________________
Β΄ τρόπος: ____________________________________

(144 – 28) : 2 =

(45 + 72) : 9 =

2.Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στον παρακάτω πίνακα.

Διαιρετέος (Δ)	διαιρέτης (δ)	πηλίκο (π)	υπόλοιπο (υ)	Δ = δ Χ π + υ
320	6	53	2	(320 – 2) : 53 = 6[1]
145		12	1
	7	4	2
	8	18	3
96	12		0

3.Να κάνεις τις διαιρέσεις.

5 : 0,1 = 50 5 : 0,01 = 500 5 : 0,001 = 5.000 5 : 0,0001 = 50.000

Πρακτικός κανόνας: Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα φυσικό αριθμό με το 0,1, το 0,01, το 0,001 κτλ., αρκεί να τον πολλαπλασιάσουμε αντίστοιχα επί 10 ή 100 ή 1.000 κτλ.

12 : 0,1 = ________ 12 : 0,01 = ________ 12 : 0,001 = ________

18 : 0,0001 = ________ 9 : 0,01 = ________ 4 : 0,001 = ________

7 : 0,0001 = ________ 435 : 0,001 = ________ 1.672 : 0,01 = ________

4.Να λύσεις το πρόβλημα: «Ο Κώστας αγόρασε από τη λαϊκή αγορά 9 κιλά μήλα με 1,35 € το κιλό, 15 κιλά πορτοκάλια με 0,65 € το κιλό και 10 κιλά πατάτες. Αν πλήρωσε συνολικά 31,40 €, πόσο κόστιζε το ένα κιλό πατάτες;»

Απάντηση:

[1] διαιρέτης (δ) = [Διαιρετέος (Δ) - υπόλοιπο (υ)] : πηλίκο (π) à 6 = (320 – 2) : 53

26.03.20

1) Αντίγραψε και στη συνέχεια υπολόγισε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις στο τετράδιο των εργασιών.

15: 3 + 8 + 2 -4=	3•8+12:4-3•9=
1,1+1,11+2•1,105=	(7,42+5-1,02)•5=
7 x ( (7•6 + 4) – 3 •(18 – 14)=	(24 (24: 3 + 12) •(40 : 8 + 6) =

2) Α) Βρείτε το Μ.Κ.Δ των παρακάτω αριθμών

12, 18, 30

42, 126, 84

Β) Βρείτε το Ε.Κ.Π των παρακάτω αριθμών

34, 28,46

12, 26, 24

3) Α) Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, το 4 και το 9;

7, 36, 42, 180, 215, 432

Β) Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, το 3 και το 5;

12, 30, 59, 120, 302, 2.160

4) Γράψε με τη μορφή δύναμης τα παρακάτω γινόμενα

8•8•8•8•8•8•8=	17•17•17=
6•6	13•13•13•13=

5) Υπολόγισε τις παρακάτω δυνάμεις

30.03.2020
ΘΕΩΡΙΑ

Για να βρούμε το ε.κ.π. είχαμε μάθει 2 τρόπους.Ο πιο απλός είναι αυτός των διαδοχικών διαιρέσεων αφού βάλουμε τους αριθμούς τον έναν δίπλα από τον άλλο.

34 28 46 | 2

17 14 23 | 2

17 7 23 | 7

17 1 23 | 17

1 1 23 | 23

1 1 1

Όταν ολοκληρωθούν οι διαδοχικές διαιρέσεις, πολλαπλασιάζουμε όλους τους αριθμούς που βρίσκονται δεξιά από την κάθετη γραμμή για να βρούμε το Ε.Κ.Π. Δηλαδή: Ε.Κ.Π.= 2•2•7•17•23=10.948.

Στον Μ.Κ.Δ. η διαφορά είναι ότι βάζουμε τους αριθμούς σε ξεχωριστές διαδοχικές διαιρέσεις και πολλαπλασιάζουμε μόνο αυτούς που είναι ίδιοι

12 | 2 18 | 2 30 | 2

6 | 2 9 | 3 15 | 3

3 | 3 3 | 3 5 | 5

1 1 1

31.03.2020

Αριθμητικές παραστάσεις

Αριθμητική παράσταση λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων ( +, - ,  , : ).

Π.χ. 2+ 3  2 – 8 : 2 =

Σε πολλές αριθμητικές παραστάσεις χρησιμοποιούμε παρενθέσεις.

Π.χ. (2 + 3)  2 – ( 2 + 3) =

Λύση αριθμητικών παραστάσεων.

Για να λύσουμε αριθμητικές παραστάσεις ακολουθούμε ορισμένους κανόνες.

Οι πράξεις στην αριθμητική παράσταση αρχίζουν πρώτα από αριστερά και συνεχίζουν προς τα δεξιά.
Η σειρά των πράξεων είναι:

Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς ,
μετά τις διαιρέσεις,
και τέλος τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις αλλά με τη σειρά που τις συναντάμε από τα αριστερά προς τα δεξιά

Π.χ. 17 + 3 – 2  2 – 8 : 2 + 3  5 =

Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς ενώ τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:

17 + 3 – 4 – 8 : 2 + 15 =

Μετά κάνουμε τη διαίρεση ενώ τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:

17 + 3 – 4 – 4 + 15 =

Μετά κάνουμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με την σειρά που τις συναντούμε από τα αριστερά προς τα δεξιά (προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους πρώτους 2 αριθμούς από τα αριστερά αφήνοντας τους υπόλοιπους όπως είναι) :

20 – 4 – 4 + 15 = (πρόσθεση)

16 – 4 + 15 = (αφαίρεση)

12 + 15 = 27 (αφαίρεση και πρόσθεση)

Όταν έχουμε παρενθέσεις,

πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα σ’ αυτές, αφήνοντας τα υπόλοιπα όπως είναι:

Π.χ. 8 + (2 + 3)  2 – ( 8 : 2 ) =

8 + 5  2 – 4 =

και μετά ακολουθούμε τη σειρά που είπαμε παραπάνω:

8 + 10 – 4 = (πολλαπλασιασμός)

18 – 4 = 14 (πρώτα πρόσθεση και μετά αφαίρεση)

Αν σε μια παρένθεση έχουμε περισσότερες από μία πράξεις τότε ακολουθούμε τη σειρά των πράξεων (Βλέπε κανόνα 2), αφήνοντας τις πράξεις έξω από την παρένθεση όπως είναι:

Π.χ. 3 + (2  6 + 10 : 2 – 3) : 2 =

3 + ( 12 + 5 – 3) : 2 = (κάνω πολ/μούς και διαιρέσεις)

3 + ( 17 – 3) : 2 = (από αριστερά ανά 2, πρόσθεση)

3 + 14 : 2 = (αφαίρεση & φεύγει η παρένθεση)

και συνεχίζουμε ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων (Βλέπε κανόνα 2):

3 + 7 = 10 (πρώτα η διαίρεση, μετά πρόσθεση )

Συμπεράσματα

Είναι πολύ σημαντικό να τηρούμε ακριβώς τους κανόνες της σειράς των πράξεων γιατί διαφορετικά θα οδηγηθούμε σε λάθος υπολογισμούς.
Είναι προτιμότερο να γράψουμε μια δυο γραμμές παραπάνω κάνοντας αναλυτικά τις πράξεις,
Μη βιάζεστε να φτάσετε στο αποτέλεσμα υπολογίζοντας με το μυαλό περισσότερες από μία πράξεις γιατί είναι πιθανό να οδηγηθείτε σε λάθος.
Το ίσον «=» γράφεται κάθε φορά στο τέλος της παράστασης και όχι σε κάθε πράξη που γίνεται στην παράσταση.

Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:

3 + 4  6 – (3  4 + 12 ) : 6 = ………………………………………. ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………		( 5 + 9 )  5 – ( 16 – 7) : 3 = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:
( 46 – 12) + ( 6  5) – ( 18 : 9 ) + 38 = ................................................................. …………………………………………. …………………………………………. ………………………………………….		( 9 + 6  3 – 2  4 + 15) : 2 = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………
(2+6)  (25-7)+ 318 : 3 = …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. ………………………………………….		2,5 + 3,8  3 – (1,2 + 4,6 ) : 2 = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………
35 – 27 – 42 : 7 = …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. ………………………………………….		5  (3+12) – 15 : 3 +4  5 + 20 = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………
12  100 – (90 : 0,1 + 50) – 15  10 = …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. ………………………………………….		(180  0,1) : 2 + 11 – 100  0,01 = …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………
26 : 0,01 – 5000  0,1 – (2  1000 + 5000 : 100) – 2  (200 : 10) = …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………

2.4.2020

Υπολόγισε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις.

(4•5+6:3)•5-5= ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………	0,7•(8,2+1,8)+10= ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………
18:3+5+2•3= ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………	26-7+3•4+28:7= ……………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

Α. Στρογγυλοποίησε τους παρακάτω αριθμούς στο υπογραμμισμένο ψηφίο.

27.467=……………….	189,695=…………….
52.302=……………….	9,07=……………..

Β. Συνέχισε την κάθετη γραμμή όσο χρειάζεται, παραγοντοποίησε τους παρακάτω αριθμούς και γράψε το αποτέλεσμα με τη μορφή δύναμης (όπου είναι δυνατόν)

128\|	625\|
128=………………… 68\| 68= ……………….	625=…………………… 343\| 343=…………………….

Συμπληρώστε με έναι ΝΑΙ ή ένα ΟΧΙ τον παρακάτω πίνακα.

Διαιρέτες	Με το 2	Με το 3	Με το 4	Με το 5	Με το 9	Με το 10	Με το 25
Αριθμοί	Με το 2	Με το 3	Με το 4	Με το 5	Με το 9	Με το 10	Με το 25
1.236
300
2.160
73.020
16.521
17075

Λύσε τα παρακάτω προβλήματα(ΠΡΟΣΟΧΗ:το ένα λύνεται με Μ.Κ.Δ. και το άλλο με Ε.Κ.Π.)

Ένας ανθοπώλης έχει 48 τριαντάφυλλα, 36 μαργαρίτες και 24 γαρίφαλα.

Α. Πόσες το πολύ ίδιες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει, χωρίς να του περισσέψει κανένα λουλούδι;

Β. Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει μέσα η κάθε ανθοδέσμη;

Λύση

Τρεις φίλοι, ο Νίκος, ο Βασίλης και ο Σωτήρης τρέχουν κάθε Κυριακή πρωί γύρω από μια λίμνη. Ξεκινούν μαζί από το ίδιο σημείο. Ο Νίκος ολοκληρώνει έναν γύρο της λίμνης σε 8 λεπτά, ο Βασίλης σε 12 λεπτά και ο Σωτήρης σε 16 λεπτά.

Α. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που ξεκίνησαν θα περάσουν και οι τρεις μαζί από το ίδιο σημείο;

Β.Πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας;

Λύση

7.4.2020

       ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΑ 19-24
    1. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις.
+ =                        - =
 =                        : =
    2. Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις.
α. 9 – (10 1/2− 8 1/4 ) : 3 =

β. 8 • ( 3/5+ 0,6) – ( 4 1/3 − 2 2/6) : 2 =

γ. (3/4 + 2 5/8) – (3 - 1 5/6) =

    3. Συσκευάζω 84 κιλά κρασί σε φιάλες, που η καθεμιά χωράει ¾ του κιλού. Πόσες φιάλες θα χρειαστώ;
ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………………………………………
    4. Η κ. Παναγιώτα είναι μοδίστρα. Από ένα ύφασμα με μήκος
12 3/4μέτρα ένα κομμάτι μήκους 3 2/5 μέτρα και ένα κομμάτι μήκους
2 1/4μέτρα.

α) Τι μήκος έχουν συνολικά και τα δύο κομμάτια ύφασμα;
β) Πόσο ύφασμα περίσσεψε;

ΛΥΣΗ



    5. Ο κύριος Κώστας έχει καφεκοπτείο . Θέλει να βάλει 5   1/2 κιλά καφέ σε σακουλάκια που χωράνε 1/2 κιλού. Πόσα τέτοια σακουλάκια θα γεμίσει;
ΛΥΣΗ

    6. Η γιαγιά αγόρασε 3/4 του κιλού τυρί φέτα και πλήρωσε 4,5 ευρώ. Πόσο πλήρωσε η μητέρα, που αγόρασε 2   1/4 κιλά από το ίδιο τυρί;
ΛΥΣΗ

9.4.2020

Να βρεις την τιμή του Χ για καθεμιά από τις παρακάτω εξισώσεις:

Χ + 5 = 15 · 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Χ - 9 = 83,7 +19

28 - Χ = 117 - 90

Χ : 5 = 4

48 : Χ = 1 + 1,4

36 · Χ = 18

Ο Δημήτρης αγόρασε παγωτά που το καθένα κόστιζε 1,30 €. Έδωσε 7 € και πήρε ρέστα 1,80 €. Πόσα παγωτά αγόρασε; Διάλεξε από τις παρακάτω εξισώσεις τη σωστή και λύσε την. (α = ο αριθμός των παγωτών)

α = 7 -1,80 · 1,30 2) 7 : 1,30 = α + 1,80 3)1,30 · α = 7 - 1,80

ΛΥΣΗ:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Η μητέρα είναι 39 ετών. Ο γιος της είναι 11 ετών. Οι ηλικίες του πατέρα, της μητέρας και του γιου τους δίνουν άθροισμα 95. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις μπορεί να μας δώσει την ηλικία (η ) του πατέρα; Διάλεξε τη σωστή και λύσε την.

1)95 + 39 + 11 = η 2) 39 + η = 95 + 11 3)39 + 11 = 95 + η

4) 95 - 11 = 39 – η 5) 39 + 11 + η = 95

Αν από το διπλάσιο ενός αριθμού αφαιρέσουμε το 12 θα βρούμε το 60. Ποιος είναι ο αριθμός; (Να λυθεί με εξίσωση)

29.4.2020

(ΠΟΣΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ)

Οι 80 μαθητές μιας κατασκήνωσης έχουν τροφές για 24 ημέρες. Πόσες ημέρες θα περάσουν με τις τροφές που έχουν, αν αυξηθεί ο αριθμός των κατασκηνωτών κατά ¼ ;

(Να λυθεί με πίνακα ποσών και τιμών)

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________________________________

12 εργάτες εκτελούν ένα έργο σε 8 ημέρες. Οι 6 εργάτες σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο;

(Να λυθεί με απλή μέθοδο των τριών)

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________________________________

Οι 8 τεχνίτες για να τελειώσουν ένα έργο χρειάζονται 10 ημέρες. Για να τελειώσει το ίδιο έργο 2 ημέρες αργότερα, πόσοι τεχνίτες πρέπει να εργαστούν;

(Να λυθεί με απλή μέθοδο των τριών)

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________________________________

Ένα πλοίο έχει πλήρωμα 15 άνδρες και τροφές για 30 ημέρες. Ύστερα από ταξίδι 10 ημερών περιμάζεψαν 15 ναυαγούς. Για πόσες ημέρες θα επαρκέσουν τα τρόφιμα;

(Να λυθεί με πίνακα ποσών και τιμών)

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________________________________

12.5.2020

Προβλήματα ποσοστών

Ένας γεωργός έβγαλε πέρσι από τα κτήματά του 10.000 κιλά στάρι. Φέτος η παραγωγή αυξήθηκε κατά 20%. Πόσα κιλά ήταν η αύξηση και πόση η φετινή παραγωγή; (Τελική τιμή)

Λύση: Απάντηση:

Ένα κατάστημα πούλησε μία ζακέτα με κέρδος 60% στην τιμή αγοράς και εισέπραξε 180€. Πόσα € την είχε αγοράσει; (Αρχική τιμή)

Λύση: Απάντηση:

Ένας έμπορος πούλησε μία ηλεκτρική σκούπα με κέρδος 40% και κέρδισε 70€. Πόσα € την είχε αγοράσει; (Αρχική τιμή)

Λύση: Απάντηση:

Ένας έμπορος αγόρασε ένα ψυγείο 360€ και το πούλησε 522€. Πόσο % κέρδισε; (Ποσοστό)

Λύση: Απάντηση:

Ένα ηλεκτρικό σίδερο άξιζε 60€. Πουλήθηκε με έκπτωση 48€. Πόσο % ήταν η έκπτωση; (Ποσοστό)

19.5.2020

Λύστε τα προβλήματα 2 και 3 του παραπάνω φύλλου.

2.6.2020

Προχωρήσαμε στο κεφάλαιο 44 στο βιβλίο μαθητή και στο τετράδιο εργασιών.

6.6.2020

Το κεφάλαιο 49.Στο βιβλίο μαθητή όλα και στο τετράδιο εργασιών μόνο τη σελίδα 31.

14.6.2020

Κεφάλαιο 56.Στο βιβλίο μαθητή 137 και 138 σελίδες και στο τετράδιο εργασιών
προαιρετικά τις ασκήσεις 1 και 2 στη σελίδα 9(δ τεύχος).

14.6.2020

Κεφάλαιο 61. Στο βιβλίο μαθητή σελ:147-148 και στο τετράδιο εργασιών ασκήσεις 1 και 2 σελ:19.

Λύση

128\|	625\|
128=………………… 68\| 68= ……………….	625=…………………… 343\| 343=…………………….

Στ΄τάξη-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου