ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 26/05/2020
ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ
Λύσε στο τετράδιό σου:
Βρες το μήκος :
Α) Ενός κύκλου με ακτίνα 4 εκ.
Β) Ενός κύκλου με διάμετρο 5 εκ.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 25/02/2020
ΚΥΚΛΟΣ - ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ
Κάθε κύκλος έχει 3 κύρια στοιχεία:
ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ( ξέρετε πού είναι το κέντρο ε; στη μέση…)
Η ΑΚΤΙΝΑ : ένα ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο σε
οποιοδήποτε σημείο
του κύκλου. Άρα κάθε κύκλος έχει πάρα πολλές ακτίνες, άπειρες…
Η ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ : Η διάμετρος είναι η διπλάσια της
ακτίνας. Αρχίζει δηλαδή από
ένα σημείο του κύκλου , περνά οπωσδήποτε από το κέντρο
και καταλήγει στο
απέναντι σημείο του κύκλου.
Αν π.χ. η ακτίνα ενός κύκλου είναι 5 μ. , η διάμετρος
είναι 10 μ. (διπλάσια)
Αν η διάμετρος ενός κύκλου είναι 18 εκ. , η ακτίνα είναι
9 εκ. ( η μισή)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ : Για να υπολογίσουμε το μήκος
ενός κύκλου, πολλαπλασιάζουμε
τον αριθμό π
, με τη διάμετρο του κύκλου.
( Θυμάστε που σας έλεγα όταν ακούτε τη λέξη κύκλος,
να θυμάστε πάντα τον
αριθμό 3,14
; )
Ο αριθμός
π , είναι ο αριθμός 3,14
Παράδειγμα: Ο κύκλος με διάμετρο 6 εκ. , ποιο είναι το
μήκος του;
Πολλαπλασιάζουμε τη διάμετρο × 3,14. Άρα 3,14×6=18,84 εκ.
Ένας κύκλος με ακτίνα 3 εκ. , ποιο μήκος έχει;
Επειδή χρειαζόμαστε τη διάμετρο, η οποία είναι διπλάσια
της ακτίνας,
διπλασιάζουμε το 3×2=6 εκ. Άρα, 3,14×6= 18,84εκ.
Εργασίες
Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν στη διερεύνηση της
σελ. 55 στο Β.Μ.
1ο Πρόβλημα, σελ. 53, Τ.Ε.
Η διάμετρος είναι 20 εκ. Άρα πολλαπλασιάζεις διάμετρο
× 3,14
Διερεύνηση- Επέκταση , σελ. 54 Τ.Ε. , μόνο το α
Η ακτίνα είναι 1,2 μ. Εμείς όμως χρειαζόμαστε τη
διάμετρο. Άρα 2×1,2
Ό,τι βρούμε × 3,14
Όταν βρούμε το μήκος του κύκλου (Μ.Κ.) , το διαιρούμε
διά 10 , για να βρούμε
πόσα τούβλα χρειάστηκαν.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 22/05/2020
Τετράδιο
Εργασιών , σελ. 56
2ο Πρόβλημα: Χάραξε με τον χάρακά σου το
ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ
( από το σημείο
Β στο σημείο Δ )
α )Βλέπουμε ότι σχηματίζονται 2 τρίγωνα. Ποια είναι τα
είδη τους ως προς τις
γωνίες και ως προς τις πλευρές τους;
β )Χάραξε τώρα το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ.
Τα 4 τρίγωνα που
σχηματίζονται τώρα είναι ίδια. Ποια είναι τα είδη τους
ως προς τις γωνίες και ως προς τις πλευρές τους;
4ο Πρόβλημα: Συμπλήρωσε
το πρόβλημα, αφού χαράξεις τους τρεις άξονες
συμμετρίας στο σχήμα.( φωτογραφία)
5ο Πρόβλημα: Προσπάθησε να υπολογίσεις
την περίμετρο του σχήματος.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 20/05/2020
ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ σελ.58
Πρόβλημα 4: Σχεδίασε ένα ισόπλευρο, ένα ισοσκελές
και ένα ορθογώνιο
τρίγωνο.
Πρόβλημα 5: Σχεδίασε το συμμετρικό του σχήματος
που βλέπετε.
( Αν τσακίσουμε την κόκκινη ευθεία, να πέφτει το ένα πάνω
στο άλλο.)
Πρόβλημα 1, σελ.57. Συμπλήρωσε το πρόβλημα μέχρι
το σημείο που σας στέλνω
και απάντησε στο τελευταίο ερώτημα.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 18/05/2020
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
- ΑΞΟΝΑΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ
Ένα σχήμα έχει άξονα συμμετρίας μία ευθεία γραμμή,
όταν μπορεί να χωριστεί
σε δύο μέρη, ώστε όταν διπλώσουμε το χαρτί, το ένα μέρος
να συμπίπτει με το
άλλο.
Η ευθεία αυτή γραμμή ονομάζεται άξονας συμμετρίας.
Ένα σχήμα μπορεί να μην έχει κανένα άξονα συμμετρίας, μπορεί
όμως και να έχει
ένα , δύο , τρεις ή και περισσότερους άξονες συμμετρίας.
ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ
: Συμπληρώστε τις εργασίες 1 και 2 από
τη φωτογραφία που σας
στέλνω. Παρατηρούμε ότι μπορούμε να χαράξουμε ένα , δύο
και περισσότερους
άξονες συμμετρίας.
ΤΕΤΡΑΔΙΟ
ΕΡΓΑΣΙΩΝ: (σελ.51)
1η Άσκηση: Τα 19 από τα 24 γράμματα της
αλφαβήτας έχουν άξονες συμμετρίας.
Προσπάθησε να τους χαράξεις. Από αυτά 6, έχουν δύο άξονες
συμμετρίας.
2η Άσκηση: Χάραξε τους άξονες συμμετρίας στα
παρακάτω σχήματα (όσους έχουν)
Σημείωσε κάτω από κάθε σχήμα τον αριθμό των αξόνων
συμμετρίας.
3η Άσκηση: Στο πρώτο σχήμα χάραξε στη μέση κάθετο
άξονα συμμετρίας,
στο δεύτερο οριζόντιο άξονα συμμετρίας και στο τρίτο
διαγώνια από αριστερά.
Στη συνέχεια σε κάθε σχήμα, χρωμάτισε από δύο μόνο
τετράγωνα, ώστε τα δύο
μέρη να γίνουν συμμετρικά.
1ο Πρόβλημα: (σελ. 52)
Φαντάσου ότι βλέπεις ένα χαρτί , όπου πάνω σ’αυτό
βρίσκονται σχεδιασμένα
το κίτρινο και το
μπλε τρίγωνο. Σχεδίασε τα δύο τρίγωνα απέναντι με τέτοιο
τρόπο ώστε αν τσακίσεις το χαρτί στη διακεκομμένη γραμμή
( άξονα συμμετρίας)
να πέσουν το ένα πάνω στο άλλο. ( είναι λίγο δύσκολο ,
αλλά προσπάθησε…)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14/05/2020
Βιβλίο μαθητή ,
σελ. 58
Πρόβλημα 3 : Σχεδίασε τις γωνίες : 30°, 100°, 90°, 180°
(στο βιβλίο ή στο δικό σου τετράδιο)
Χρειαζόμαστε
μοιρογνωμόνιο
Τετράδιο Εργασιών , σελ. 55, Άσκηση 1
Συμπλήρωσε τις μοίρες που λείπουν μέσα από τα τρίγωνα
Να θυμάσαι:
Και οι τρεις γωνίες του τριγώνου είναι συνολικά 180°
Η ορθή γωνία είναι 90°
Επίσης συμπλήρωσε τον πίνακα, σύμφωνα με το
παράδειγμα.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13/05/2020
ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Κάθε
τρίγωνο έχει 3
γωνίες, 3 πλευρές και
3 κορυφές.
Το
ευθύγραμμο τμήμα που
ξεκινά από μια
κορυφή ενός τριγώνου
και είναι
κάθετο στην απέναντι
πλευρά , ονομάζεται ΥΨΟΣ ΤΟΥ
ΤΡΙΓΩΝΟΥ.
Κάθε
τρίγωνο αφού έχει
τρεις κορυφές, θα έχει
και τρία ύψη.
Τα ύψη του τριγώνου
διέρχονται από το
ίδιο σημείο, δηλαδή συναντώνται
στο ίδιο σημείο.
Να θυμάστε:
Το κάθε τρίγωνο έχει 3 ύψη.
Στο οξυγώνιο τρίγωνο και τα 3 ύψη βρίσκονται μέσα στο
τρίγωνο.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο χαράζουμε μόνο ένα ύψος , αφού
τα άλλα δύο είναι οι
δύο κάθετες πλευρές του τριγώνου, δηλαδή οι πλευρές
που σχηματίζουν την
ορθή γωνία.
Στο αμβλυγώνιο τρίγωνο χαράζουμε το ένα ύψος εσωτερικά
στο τρίγωνο και
αφού το προεκτείνουμε έξω από το τρίγωνο, χαράζουμε
εξωτερικά τα άλλα δύο ύψη
από τις κορυφές της αμβλείας γωνίας.
Σας στέλνω βίντεο
Εργασία 3 ,βιβλίο μαθητή ,σελ.51
Εφαρμογή, Β.Μ., σελ. 52
Άσκηση 3, τετράδιο εργασιών, σελ.49
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 11/05/2020
ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ
Κάθετες
ονομάζονται δυο ευθείες που τέμνονται
με τέτοιο τρόπο,
ώστε να σχηματίζουν γωνία 90°. (ορθή)
Για να σχεδιάσουμε κάθετες ευθείες, χρησιμοποιούμε τον
γνώμονα.
( το γεωμετρικό
σχημα τριγώνου)
Προσπάθησε να απαντήσεις στην εργασία 1 ,στο βιβλίο
μαθητή , σελ. 51
Διάβασε καλά την εργασία 2 της ίδιας σελίδας. Προσπάθησε
να καταλάβεις
πώς βρίσκουμε την
απόσταση ενός σημείου από μια ευθεία.
Το σημείο είναι εκεί που βρίσκεται η τελεία (Α)
Η ευθεία είναι πιο κάτω ( ε )
Ο γνώμονας (το τρίγωνο), πρέπει να ακουμπάει ακριβώς πάνω
στην ευθεία και να τον σύρουμε μέχρι να συναντήσουμε το σημείο Α.
Μόλις το συναντήσουμε, σχεδιάζουμε μια ευθεία από το
σημείο Α, κάθετα στην ευθεία ε.
Στο τετράδιο εργασιών, δελ. 49
Άσκηση 1: Κύκλωσε τα γράμματα που έχουν κάθετα
ευθύγραμμα τμήματα(ορθές γωνίες)
Άσκηση 2: Σχεδίασε κάθετες ευθείες από τα σημεία Ι
, Γ και Θ .
Πρόβλημα 1: ( σελ. 50) . Τράβηξε τις κάθετες
ευθείες από τα σημεία που βρίσκονται
πάνω και κάτω από την ευθεία (ε).
Προσπάθησε να απαντήσεις στις ερωτήσεις
α , β, γ
Στη διερεύνηση βλέπουμε ότι συμφέρει η κάθετη εγκατάσταση, γιατί είναι πιο σύντομη.
Οπωσδήποτε όλοι αύριο να έχετε γνώμονα (το τρίγωνο).
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 7/05/2020
ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ( ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
Τετράδιο Εργασιών σελ. 47
Άσκηση 1: Κάνε την αντιστοίχιση. Αν δεν θυμάσαι, να
συμβουλευτείς αυτά που σας είπα χθες να διαβάσετε…
Άσκηση 2: Μέτρησε με τον χάρακά σου το μήκος των
πλευρών των τριγώνων. Αν είναι και οι τρεις ίσες, θα γράψεις ισόπλευρο, αν είναι μόνο οι δύο ίσες,
θα γράψεις ισοσκελές, αν δεν είναι καμία ίση με άλλη, θα γράψεις σκαληνό.
Άσκηση 3 : Σας στέλνω βίντεο.
Πρόβλημα 1: Σας στέλνω βίντεο.
Πρόβλημα 2: Σας στέλνω βίντεο.
Πρόβλημα 3: Προσπάθησε να κατασκευάσεις το τρίγωνο
ΑΒΓ.
Θα ξεκινήσεις από κάτω και θα τραβήξεις το ευθύγραμμο
τμήμα ΑΒ= 4 εκ.
Θα βάλεις το μοιρογνωμόνιό σου (τον σταυρό) στο σημείο Α και
θα βρεις πού είναι οι 65°
Βάζοντας με το μολύβι σου σημάδι.
Τοποθετείς τον χάρακα στο σημείο Α και να ακουμπά στο
σημάδι που έβαλες( στις 65°).
Τραβάς από το Α προς το σημείο 3 εκ. και στη συνέχεια
ενώνεις με το Β.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6/05/2020
ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ
(Στο προηγούμενο μάθημα θυμηθήκαμε τα τρίγωνα ως προς
τις γωνίες τους.
Το ορθογώνιο αν έχει 1 ορθή γωνία και 2 οξείες , το
αμβλυγώνιο αν έχει μία αμβλεία
γωνία και δύο οξείες και το οξυγώνιο αν έχει και τις
τρεις γωνίες οξείες.)
Σήμερα θα ονομάσουμε διαφορετικά τα τρίγωνα, γιατί θα
ελέγξουμε τις πλευρές τους.
α )ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ: Έχει και τις τρεις πλευρές του ίσες.(
Έχει και τις τρεις γωνίες ίσες).
β )ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ : Έχει μόνο τις δύο πλευρές του ίσες.(
Έχει δύο γωνίες ίσες).
γ )ΣΚΑΛΗΝΟ : Όλες του οι πλευρές είναι άνισες ,
δηλ. καμία δεν είναι ίδια με την άλλη.
( Έχει και τις
τρεις γωνίες του άνισες).
Διάβασε καλά τα παραπάνω !!!
Συμπλήρωσε τη σελ. 49 από τη φωτογραφία.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5/05/2020
ΕΙΔΗ
ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ
ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
Χαρακτηριστικά των τριγώνων:
α ) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°.
β ) Κάθε τρίγωνο έχει τρεις γωνίες και τρεις πλευρές.
γ ) Όλα τα τρίγωνα έχουν τουλάχιστον 2 οξείες γωνίες.
ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ:
ΟΞΥΓΩΝΙΟ: έχει και τις τρεις γωνίες του οξείες
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ: έχει οπωσδήποτε μία ορθή γωνία και τις
άλλες δύο οξείες
ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ: έχει οπωσδήποτε μία αμβλεία γωνία και
τις άλλες δύο οξείες
( Συμπλήρωσε τη σελ. 47 στο βιβλίο μαθητή από τη
φωτογραφία.)
ΤΕΤΡΑΔΙΟ
ΕΡΓΑΣΙΩΝ
Άσκηση 1 : Αντιστοίχισε, αφού συμβουλευτείς τα είδη
τριγώνων.
Άσκηση 2 : Γράψε κάτω από κάθε τρίγωνο το είδος
του.
( ορθογώνιο , οξυγώνιο , αμβλυγώνιο)
Πρόβλημα 1 : Παραπάνω διάβασες ότι όλα τα τρίγωνα
έχουν άθροισμα 180°.
Συμπλήρωσε λοιπόν μέσα στα τρίγωνα πόσες μοίρες είναι οι
γωνίες που λείπουν.
( Αν θέλεις κάνεις τις πράξεις δίπλα)
Πρόβλημα 2: Σημείωσε πάνω στο τρίγωνο ότι η γωνία γ
είναι 25°.
Η γωνία α είναι τετραπλάσια, δηλ. 4×25. Αφού βρεις πόσο
είναι σημείωσέ το και αυτό
πάνω στο τρίγωνο. Πρόσθεσε τις δύο γωνίες και αφαίρεσε το
άθροισμα από τις 180°
που είναι το σύνολο των τριών γωνιών. Αυτό που θα βρεις είναι
η γωνία β.
Απάντησε στα ερωτήματα α και β.
Προσπάθησε να απαντήσεις στα προβλήματα 3 και 4 , σελ.46
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 4/05/2020
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ
Περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το άθροισμα των μηκών
των πλευρών του.
( Προσθέτουμε όλες τις πλευρές του)
Πολύγωνο ονομάζεται το σχήμα που φτιάχνεται από μια
κλειστή τεθλασμένη
γραμμή και οι πλευρές του τέμνονται στα σημεία που
είναι οι κορυφές του.
Το τρίγωνο είναι πολύγωνο με τρεις κορυφές, το τετράγωνο
με τέσσερις ,
το πεντάγωνο με πέντε και το εξάγωνο με έξι κορυφές.
Ένα πολύγωνο ονομάζεται
κανονικό , όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες
και όλες τις γωνίες του ίσες.
Εργασίες ( Τετράδιο Εργασιών , σελ. 61 και 62 )
Άσκηση 1 : Κυκλώνεις τα κανονικά πολύγωνα, δηλ.
αυτά που όλες τους οι πλευρές
είναι ίσες.
Άσκηση 2 : Μετράς τις πλευρές του κάθε πολυγώνου και
πολλαπλασιάζεις επί το
μήκος της μίας. ( Το τρίγωνο έχει 3 πλευρές, άρα Π= 3×2=6 δεκ.)
Πρόβλημα 1 : Αφού το ένα πλάτος είναι 2 εκ. , θα
είναι 2 εκ. και το άλλο. 2+2=4
Αφαιρούμε από την περίμετρο 12εκ. το 4 και μοιράζουμε το
υπόλοιπο για να βρούμε το μήκος.
Πρόβλημα 2 : θα πρέπει να βρεις πρώτα την περίμετρο του
τριγώνου.
α ) Αφού έχεις βρει την περίμετρο του τριγώνου, διαιρείς
διά τις 4 πλευρές του τετραγώνου.
β ) Διαιρείς διά τις 6 πλευρές του εξαγώνου.
γ ) Προαιρετικό, όποιος μπορεί να το λύσει …
Πρόβλημα 3 : Εύκολο…
Πρόβλημα 5: Προσπάθησε να το λύσεις.
( Ξέρουμε την περίμετρο του κόκκινου και του κίτρινου που
είναι τετράγωνα.
Αν βρεις τις πλευρές τους , μετά μπορείς να βρεις και την
περίμετρο του μπλε,
του πράσινου και όλου του χαλιού.
ΜΕΤΡΗΣΗ
ΜΗΚΟΥΣ - ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΣΕΛ. 60
Αφού παρακολουθήσετε τα βίντεο παράδοσης,
συμπληρώστε τις εργασίες της σελίδας.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24/04/2020
Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ
Για να μετρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων , δηλαδή το
μήκος, το πλάτος και
το ύψος, καθώς και τις αποστάσεις στην ξηρά,
χρησιμοποιούμε το μέτρο.
Υποδιαιρέσεις του μέτρου:( μικρότερο από το μέτρο)
Το δεκατόμετρο: 1 μέτρο έχει 10 δεκατόμετρα (δεκ.)
Το εκατοστόμετρο: 1 μέτρο έχει 100 εκατοστόμετρα
(εκ.)
Το χιλιοστόμετρο: 1 μέτρο έχει 1000 χιλιοστά
(χιλ.)
1μ. = 10 δεκ.= 100 εκ. = 1000 χιλ.
1
δεκ. = 10 εκ. = 100 χιλ.
1 εκ. = 10 χιλ.
Πολλαπλάσια του μέτρου:( μεγαλύτερο από το μέτρο)
Το δεκάμετρο: (δεκάμ.)= 10 μέτρα
Το εκατόμετρο:(εκατόμ.)= 100 μέτρα
Το χιλιόμετρο:( χμ.)= 1000 μέτρα
1 ναυτικό μίλι: 1.852 μέτρα
Για τις μετατροπές στο μήκος , μας βοηθά να θυμόμαστε:
χμ. × 1000 = μ. × 10 = δεκ. × 10 = εκ. × 10 = χιλ. χμ. , μ., δ., ε., χ.
Αν δηλαδή έχουμε 8 μ. και θέλουμε να γίνουν εκ., από τα
μέτρα στα εκατοστά είναι δύο θέσεις δεξιά( επί 10 επί 10) , άρα γίνεται 800 εκ.
Αν έχουμε 384 χιλ.
και θέλουμε να γίνουν δέκατα, από τα χιλιοστά στα δέκατα είναι δύο θέσεις
αριστερά ( διά 10 διά 10), άρα γίνεται 3,84 δεκ.
Εργασία:
Προσπάθησε να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές μήκους:
3μ. = δεκ. 48 εκ.= χιλ.
25μ.= εκ.
14χμ.=
μ.
8χμ.= μ. 4,1μ.= δεκ.
31μ.= εκ. 0,8εκ.= χιλ.
90μ.= δεκ. 18,2χμ.= μ.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 23/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ( 8 )
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ
Το ποσοστό εκφράζει το μέρος μιας ποσότητας
Το ποσοστό στα εκατό (%) είναι ένα μέρος από τα 100 ίσα
μέρη στα οποία
χωρίζουμε την ακέραιη μονάδα.
Λύσε τα παρακάτω προβλήματα με όποιο τρόπο θέλεις:
π.χ. Το 25% του
200
( α. 25/100 × 200 =5000/100 = 50 )
( β. 0,25 ×200 = 50 ) Αυτός ο τρόπος είναι γρηγορότερος
και ευκολότερος.
Αν π.χ. το ποσοστό που ψάχνουμε είναι 32%,
πολλαπλασιάζουμε επί 0,32
Αν το ποσοστό είναι 7%, πολλαπλασιάζουμε επί 0,07
Πρόβλημα 1
Ένα γιαούρτι έχει 9% πρωτεΐνες. Πόσα γραμμάρια πρωτεϊνών
περιέχονται
σε ένα κεσεδάκι των 250 γραμμαρίων;
Λύση
Απάντηση:
Πρόβλημα 2
Αγόρασα ένα σακάκι που κόστιζε 85 € , με έκπτωση 20%.
Πόσο το πλήρωσα τελικά;
Λύση
Απάντηση:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ( 7 )
ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ
1.
Βρες
τον Μέσο όρο
των αριθμών:
127, 285, 46 , 72 , 10
Λύση
2.
Βρες
τον Μέσο όρο
των αριθμών :
19 , 35 , 68 , 5 , 113
Λύση
3.
Βρες τον Μέσο
όρο των αριθμών:
1.240 , 356 , 785 , 98 , 16
Λύση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 11/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ( 6 )
ΚΛΑΣΜΑΤΑ
1.
Φτιάξε
ισοδύναμα κλάσματα:
(πολλαπλασιάζουμε ή
διαιρούμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό)
4/5 = ----- = ------- = --------
40/60= ------- = -------- =
----------
2.
Βρες
με ποια ισοδύναμα
κλάσματα μπορούμε να εκφράσουμε το μισό έτος:
( ένα έτος = 12 μήνες)
---------
= -------- = --------- = ---------
3.
Να μετατρέψεις τα
παρακάτω κλάσματα σε
δεκαδικούς αριθμούς:
( Διαιρούμε τον
αριθμητή διά τον
παρανομαστή)
5/8= 6/10= 7/8= 4/5=
Στη συνέχεια
βάλε τα κλάσματα
στη σειρά από
το μικρότερο
στο μεγαλύτερο:
--------- < --------- <
--------- < --------
Εδώ γίνονται
οι πράξεις:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 10/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
(5 )
ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
π.χ.. Τα 3/8
των χρημάτων μου είναι 30€. Πόσα είναι όλα τα χρήματά μου;
Η αναγωγή στη μονάδα λύνεται σε τρεις σειρές. Στην πρώτη
σειρά γράφουμε τα δεδομένα,
δηλαδή αυτά που μας δίνει το πρόβλημα, στη δεύτερη βρίσκουμε
το ένα και στην τρίτη
αυτό που μας ζητάει το πρόβλημα. Έχουμε λοιπόν:
Λύση: Τα 3/8
είναι 30 €
Το 1/8 είναι 30:3=10
€
Τα 8/8 είναι 8×10=80 €
Πρόβλημα 1
Τα 8/10 μιας ποσότητας
είναι 56. Πόση είναι
ολόκληρη η ποσότητα;
Λύση:
Πρόβλημα 2
Τα 4/10 του
λίτρου λάδι, κοστίζουν 2,20 €(220 λεπτά). Πόσο κοστίζουν τα 9/10 ;
Λύση:
Πρόβλημα 3
Τα 6/10 του
βάρους μιας σακούλας
μήλα είναι 1.460 γραμμάρια. Πόσο ζυγίζει
ολόκληρη η σακούλα;
Λύση:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 9/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ( 4 )
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
1. Λύσε κάθετα
τις παρακάτω διαιρέσεις:
α. 2:4 β. 9:5 γ. 9:2
δ. 6:10 ε. 8:5 στ. 90:100
ζ. 12:5 η. 70:10 θ. 2775:25
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ( 3)
1)
Υπολόγισε τα
γινόμενα:
4 6, 2
3 6, 9 4 6,
5 4
×1 3, 8 ×1 8 × 1, 9 6
3 ,6× 10= 7,96×100=
42,8×100= 64,3×1000=
4,9×1000= 82,5×10=
5,193×10= 6,248×100=
62,43×1000= 96,37×10=
3,2×0,1= 50×300=
3,2×0,001= 500×30=
3,2×0,01= 5000×3000=
5,27×0,001= 70×80=
5,27×0,01= 30×120=
5,27×0,1= 50×150=
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 7/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ (2)
1)
Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε
δεκαδικούς και αντίστροφα:
3/10= 8/1000 = 5/100= 14/1000=
0,05= 4,2= 0,036= 3,5=
2)
Βρες πόσα λεπτά είναι:
Το 1/10
των 50 λεπτών= _______λ.
Το 1/100
του 1€ = _______λ
Τα 3/10
του 1 € = _______λ.
Τα 2/100
των 2 € = _______λ.
3)
Γράψε σε μορφή κλάσματος και
δεκαδικού τα παρακάτω:
Κλάσμα Δεκαδικός
13
χιλιοστά
56
εκατοστά
48 δέκατα
137
εκατοστά
196
χιλιοστά
7
χιλιοστά
9
χιλιοστά
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 7/04/2020
ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΕΙΣ….
Για να βρω το μέρος ενός αριθμού εργάζομαι ως εξής:
π.χ. Το 1/10 του 70
70:10×1=7
Το 1/100 του 200
200:100×1=2
Τα 5/10 του 100
100:10×5=50
Τα 4/10 του 1 ευρώ( το ευρώ =100 λεπτά)
100:10×4=40
Μετατροπή σε κλάσμα
και δεκαδικό:
52 δέκατα =
52/10 =
5,2
3 χιλιοστά =
3/1000 = 0,003
513 εκατοστά=
513/100 = 5,13
2 εκατοστά = 2/100 =
0,02
7 δέκατα = 7/10
= 0,7
84 εκατοστά = 84/100
= 0,84
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6/04/2020
ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε’ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (1)
1.
Γράψε τους αριθμούς με λέξεις όπως στο
παράδειγμα:
850.000 ή οχτακόσιες πενήντα χιλιάδες ή 850
χιλιάδες
670.000 _________________________________________________________
245.000
_________________________________________________________
1.000.000
_________________________________________________________
520.000
_________________________________________________________
990.000
_________________________________________________________
2.500.000
_________________________________________________________
2.
Γράψε
μεγαλύτερους αριθμούς με λέξεις, όπως στο παράδειγμα:
20.500.000 : είκοσι εκατομμύρια πεντακόσιες χιλιάδες
463.000.500:
______________________________________________________
630.010.000 :
______________________________________________________
187.350.000 : ______________________________________________________
999.000.000 :
______________________________________________________
805.060.000 :
______________________________________________________
748.025.000 :
______________________________________________________
3.
Υπολόγισε
τα γινόμενα:
200 × 10 = ____________ 10.000.000 × 100 =
_________________________
5.500 × 1.000 = ______________ 13.000 × 1.000 = _________________________
1.500 × 1.000= ______________ 160.000 × 100 = _________________________
3/4/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: (Επανάληψη στις γωνίες)
Να κατασκευάσεις στο τετράδιο σου τις παρακάτω γωνίες:
α)50ο
β) 140ο
γ)90ο
δ)35ο
ε)75ο
στ)130ο
30/3/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ας θυμηθούμε
τις γωνίες:
Οι γωνίες
διακρίνονται σε:
Α) Οξείες,
οι οποίες είναι μικρότερες από την ορθή γωνία, δηλαδή μικρότερες από 90 μοίρες.
Β) Ορθές, οι
οποίες είναι πάντα 90 μοίρες.
Γ) Αμβλείες,
οι οποίες είναι μεγαλύτερες από την ορθή γωνία, δηλαδή μεγαλύτερες από 90
μοίρες.
Εργασίες
1. Γράψε το είδος της γωνίας:
170 μοίρες:
80 μοίρες:
90 μοίρες:
27/3/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ
ΔΙΑΓ ΩΝΙΣΜΑ (ακολουθούν υπενθυμίσεις)
1) Λύσε τις πράξεις
722.954
+296.386
859
Χ36
900.000
-253.625
2.052:9(κάθετα)
1584:12 (κάθετα)
2) Οριζόντιοι πολλαπλασιασμοί και
διαιρέσεις:
45 χ 10= 450:10= 45:0,01=
4,5 χ 100= 4,5:100= 45:0,1=
0,045 χ 1000= 450:1000= 4,5χ 0,01=
3) Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό και
αντίστροφα:
36/100= 45/10= 5/1000=
2,8= 5,09= 0,001=
4) Μετατροπή μεικτού σε κλάσμα και
αντίστροφα:
35/6= 72/9= 103/5=
36
5
29
7
5) Αναγωγή στην κλασματική μονάδα
Πρόβλημα: Τα 4/10 από ένα
σακί ρύζι, κοστίζει 24 ευρώ.Πόσο κοστίζει ολόκληρο το σακί ρύζι;
Λύση:
6) Βρες το Μέσο Όρο των αριθμών
27,14,16,33,40.
Λύση:
7) Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
κλασμάτων.
Αντίστροφοι αριθμοί
2/9 χ 5/10=
3/8:4/8=
5: 4/5=
41/5 :2/4=
10/15 χ 15/10=
3/8 χ =1
8) Πρόσθεση και Αφαίρεση Ετερώνυμων
κλασμάτων
4/10+3/5+2/4=
Ε.Κ.Π. (10,5,4)=
7/8-2/4=
Ε.Κ.Π.(8,4)=
Μαθηματικά
Υπενθυμίσεις…
Όταν πολλαπλασιάζουμε επί
10, 100, 1000… γράφουμε τον αριθμό και συμπληρώνουμε όσα μηδενικά έχει το 10,
100, 1000.
Π.χ. 52 χ 10= 520
52 χ 1000=52.000
Αν ο αριθμός είναι
δεκαδικός, μεταφέρουμε την υποδιαστολή δεξιά, τόσες θέσεις, όσα και τα
μηδενικά.
Π.χ. 0,034 χ 100= 3,4
0,5 χ 100=50
Στη διαίρεση κάνουμε το
αντίστροφο, δηλαδή πάμε αριστερά τόσες θέσεις, όσες και τα μηδενικά.
Π.χ. 220:100=2,2
25,4:1000= 0,0254
Στους πολλαπλασιασμούς
και διαιρέσεις με τα 0,1- 0,01- 0,001 κάνουμε τα αντίστροφα απ’ ότι παραπάνω,
αφού το 0, είναι μικρότερο από 1.
Π.χ. 23,5 χ 0,1=2,35
(αριστερά, αντί δεξιά)
2,35: 0,01=235 (δεξιά,
αντί αριστερά)
Κλάσμα σε δεκαδικό
Πχ 52/10=5,2
4/1000=0,004
Δεκαδικό σε κλάσμα
Πχ 3,25=325/100
0,05=5/100
Μεικτό σε κλάσμα
Πχ 23/4=11/4
2 χ 4=8
8+3=11
Κλάσμα σε μεικτό
27/5= 52/5
27:5=5 και υπόλοιπο 2
Αναγωγή στη μονάδα
Πχ Τα 3/5 των χρημάτων μου είναι 27€. Πόσα είναι όλα τα χρήματα μου;
Λύση:
Τα 3/5 είναι 27€.
Το 1/5
είναι 27:3=9€.
Τα 5/5
είναι 5 χ 9=45€.
Αντίστροφοι
αριθμοί (σας έχω ένα μόνο)
4/5 χ
5/4= 1
7/10 χ
10/7=1
26/3/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ας θυμηθούμε
τον «Προσανατολισμό στο χώρο»:
Για να
βρούμε ένα σημείο, χρησιμοποιούμε δύο αριθμομηχανές κάθετες μεταξύ τους, μια
οριζόντια και μία κατακόρυφη
Θυμηθείτε με
την εργασία του Τ.Ε., σελ. 39, Πρόβλημα 1.
24/3/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1) Βρες το Ε.Κ.Π. των αριθμών:
Ε.Κ.Π. (4,6,8,12)= 15 10 20
Ε.Κ.Π. (5,6,12,20)=
Ε.Κ.Π. (3,6,9)=
Ε.Κ.Π. (10,5,15)=
2) Κριτήρια διαιρετότητας:
Κύκλωσε τους αριθμούς που διαιρούνται με:
Το 2 και το 5: 12 30 100 16 44 60
Το 3 και το 9: 153 85 333 141 855
3) Ένα γήπεδο έχει σχεδιαστεί σε κλίμακα
1:1000.
Το μήκος του στο σχέδιο
είναι 4 εκ. και το πλάτος του 2 εκ. Να βρείτε τις πραγματικές του διαστάσεις
και το εμβαδόν του.
Λύση:
Απάντηση:
23/3/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ας θυμηθούμε την κλίμα (Διαθεματικότητα- Γεωγραφία)
Στη Γεωγραφία είχαμε πει ότι η κλίμακα είναι ένας αριθμός που δηλώνει
πόσες φορές μικρότερη είναι μια απόσταση πάνω στο χαρτί, απ’ την πραγματική της
απόσταση στο έδαφος.
Για να μεγενθύνουμε, πολλαπλασιάζουμε.
Για να σμικρύνουμε, διαιρούμε.
1) Πρόβλημα
Μια αίθουσα έχει μήκος
6μ. και πλάτος 5μ.
Προσπάθησε να τη
σχεδιάσεις στο τετράδιο σου με κλίμακα 1:100 (1 προς 100).
(Οι διαστάσεις 6μ. και
5μ. είναι πολύ μεγάλες για να σχεδιαστούν στο χαρτί. Τις σχεδιάζουμε λοιπόν με
κλίμακα).
2) Να σχεδιάσεις το ευθύγραμμο τμήμα
ΑΒ=5εκ. σε κλίμακα 1:200 και σε κλίμακα 1:500.
19/3/2020
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1. Συμπλήρωσε τα κενά στις ισότητες και
ανισότητες:
5+….˂10+3
2+(3+4) ˃….+7
3 χ ….=90
6 χ 5=….+12
7+…..=20-5
5+......˂9 χ 2
5+(7+4)=
(5+….)+4
60:5=…χ 6
2. Πρόβλημα
Ο Νίκος έχει στη συλλογή του 95 γραμματόσημα. Κάθε εβδομάδα αγοράζει 16 γραμματόσημα.
Σε πόσες εβδομάδες θα έχει στη συλλογή του 191 γραμματόσημα;
Λύση
Απάντηση:
19/3/2020
1) Λύσε στο τετράδιο σου τις ασκήσεις:
Α) 4/8+2/4+3/6
Β) 8/9-3/6
2)Να βρεις το Μέσο Όρο
των αριθμών: 35,12, 44, 65, 36, 12.
Υπενθύμιση: Προσθέτουμε τους αριθμούς
και στη συνέχεια διαιρούμε με το πλήθος των αριθμών.
18/3/20
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1. Συμπλήρωσε τους αριθμούς στα παρακάτω
μοτίβα:
α) 0,001, 0,01, ,
1, 10, ,
1.000
γ) 18, 26,
34, , 50, , 66.
2. Συμπλήρωσε τις ισότητες:
5+……..=30=8
3 χ ….=24-9
2 χ ……..=10+6
21:….=30-23
17/3/20
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1. Συμπλήρωσε τις ισότητες:
12+….=32 17+….=32 7 χ ….=56
20-…..=13 20= 4 χ ….. 5+…..=32
2. …..+…...+……=45 …..+…….+……=4,5
…..:5=10 …...+…..=3,5
3. Στο τετράδιο σου, λύσε τις πράξεις:
29.508 3.795
302.523
+18.796 x 837 -125.295
7.875:63(κάθετα)=
275:25 (κάθετα)=
14/3/20
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
(συνέχεια ισότητες- ανισότητες)
1. Συμπλήρωσε τις ισότητες:
22+ …….=30 15+…..=30-5
30-……..=22 40-……=22+8
30-…….=8 50-……=8
χ 6
45: ……=5 45:……=5+4
2. Συμπλήρωσε με τα σύμβολα της ισότητας
ή της ανισότητας
(˂, =, ˃)
12+4,7……….15,7 15+5……30-5
5-21/4…….2,75 ½
χ 6 …..31/2-0,5
0,2-0,02…..18-2,02 5+4+2,4…..15-4,4
4,5:9…..0,05 100:0,1….0,1
χ 100
3. Να βάλεις στη σειρά τους αριθμούς,
από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο:
37,56 375,6 30,765 357,65 3,657
37,65 365,57
13/3/20
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θυμάμαι:
Ισότητα: Ότι
βρίσκεται αριστερά από το ίσον, έχει την ίδια αξία με ό,τι βρίσκεται δεξιά του.
Εργασίες:
……………=2 χ
2,5 35:7=12-…..
10+2=4 χ
……….. 9+……=20
12+……=20 20-……=7+8
11+6=4+…… 11+6=27-…….
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου